Question

18．如圖所示，有一初速度為零的電子（電量為e=1.6×10^-19C）經(jīng)U₀=5000V的電壓加速后，進(jìn)入兩塊間距為d=20cm、電壓為U=10⁴V的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且恰好能穿過(guò)電場(chǎng)．求：
（1）金屬板的長(zhǎng)度L；
（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1（1）電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功為eU₀，由動(dòng)能定理求解質(zhì)子射出加速電場(chǎng)的速度．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長(zhǎng)L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長(zhǎng)L．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k．

解答 解：（1）設(shè)金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子在水平板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，進(jìn)入兩水平板間的速度為v，加速度為a，則：
在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理：$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：$a=\frac{Ue}{dm}$…②
平行極板方向：L=vt…③
垂直極板方向：$\frachthzqen{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
聯(lián)解①②③④得：L=0.2m…⑤
（2）設(shè)電子飛出電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為E_k，對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理有：$e{U_0}+e（{\frac{U}{2}}）={E_k}-0$…⑥
代入數(shù)據(jù)得：${E_k}=1.6×{10^{-15}}J$…⑦
答：（1）金屬板的長(zhǎng)度L是0.2m；
（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k是1.6×10^-15J．

點(diǎn)評(píng) 本題是組合場(chǎng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．