Question

（A）如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=T、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一束比荷=10²C/kg帶正電粒子，從AC邊中點(diǎn)P以平行于CD邊的某一速度射入磁場(chǎng)，粒子的重力可忽略不計(jì)．
（1）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=10m/s，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）若粒子能從AC邊飛出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）為使粒子能從CD邊飛出磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則即可求解；
（2）根據(jù)題意，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系，求出圓心角，算出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子恰從CD邊出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系，則可確定各自運(yùn)動(dòng)的半徑．從而求出對(duì)應(yīng)的速度，確定結(jié)果．
解答：解：（1）洛倫茲力提供向心力，則有：，
解之得：
（2）從AC邊出磁場(chǎng)如圖

圓心角
則有運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
 而T=
解之得：
t=
（3）設(shè)恰從CD邊出磁場(chǎng)的軌跡半徑為r₁和r₂．
根據(jù)幾何關(guān)系，則有
解得：
由幾何關(guān)系，有，
解得：
由，
得，
則v₁=
又
得v₂=50m/s
即12.5m/s＜v＜50m/s
答：（1）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=10m/s，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑0.1732m；
（2）若粒子能從AC邊飛出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間7.25×10^-2s；
（3）為使粒子能從CD邊飛出磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小應(yīng)滿足的條件：12.5m/s＜v＜50m/s．
點(diǎn)評(píng)：考查洛倫茲力提供向心力，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，學(xué)會(huì)幾何關(guān)系在此應(yīng)用，并形成解題套路．