Question

（2009?上海模擬）如圖所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金屬導(dǎo)軌，O是它們的交點(diǎn)且接觸良好．兩導(dǎo)軌處在同一水平面內(nèi)，并置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的虛線(xiàn)即為磁場(chǎng)的左邊界）．導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，并在彈簧S的作用下沿導(dǎo)軌以速度v0向左勻速運(yùn)動(dòng)．已知在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向如圖．當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m．求：
（1）導(dǎo)體棒ab第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)前，通過(guò)它的電流大�。�
（2）彈簧的勁度系數(shù)k；
（3）從導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始直到它靜止的過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）設(shè)ab棒在導(dǎo)軌之間的長(zhǎng)度為l，求出有效電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律得電流的大小；
（2）彈簧的彈力等于ab棒受到的安培力；
（3）裸導(dǎo)線(xiàn)最終只能靜止于O點(diǎn)，故其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，

解答：解：（1）設(shè)ab棒在導(dǎo)軌之間的長(zhǎng)度為l，有效電動(dòng)勢(shì)：E=Blv₀
由歐姆定律得I=

Blv0

3lr

=

Bv0

3r

                   
（2）設(shè)O點(diǎn)到ab棒距離為x，則ab棒的有效長(zhǎng)度：l′=2xtan30°=

2 3

3

x  
∵ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)，∴kx=BIl′
∴k=

BIl′

x

=

B- Bv0 3r - 2 3 3 x

x

=

2 3 B2v0

9r

                    
（3）裸導(dǎo)線(xiàn)最終只能靜止于O點(diǎn)，故其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即
Q=

1

2

m

v

2 0

         
則Qab=

Q

3

=

m v 2 0

6

                                               
答：（1）導(dǎo)體棒ab第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)前，通過(guò)它的電流大小

Bv0

3r

；
（2）彈簧的勁度系數(shù)k=

2 3 B2v0

9r

；
（3）從導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始直到它靜止的過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的熱量

m v 2 0

6

．

點(diǎn)評(píng)：在計(jì)算電流時(shí)要注意使用接入電路的有效電動(dòng)勢(shì)．該處為易錯(cuò)點(diǎn)．