Question

A．為了測(cè)定木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，在木板的一端固定一個(gè)彈簧秤（彈簧秤本身質(zhì)量不計(jì)），彈簧秤下端拴一個(gè)光滑小球，當(dāng)木板與小球靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧秤示數(shù)為F₁；釋放木板，當(dāng)木板沿斜面下滑時(shí)，彈簧秤的穩(wěn)定示數(shù)為F₂，現(xiàn)要求測(cè)定木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（1）（單選題）在實(shí)驗(yàn)中，還需測(cè)出哪個(gè)物理量？…

 

（A）小球質(zhì)量m₁；
（B）木板質(zhì)量m₂；
（C）斜面傾角θ；
（D）小球和木板總的質(zhì)量M．
（2）寫出木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析：木板固定時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為F₁，根據(jù)平衡條件求出重力沿斜面向下的分力．當(dāng)放手后木板沿斜面勻加速下滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)整體和小球列方程，得到加速度的表達(dá)式，再聯(lián)立求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，木扳與小球的總質(zhì)量為M，木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，由題意得：
F₁=mgsinθ…①
放手后，木板和小球沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
Mgsinθ-?Mgcosθ=Ma…②
對(duì)小球有：mgsinθ-F₂=ma…③
由式①、式②、式③得：μ=

F2tanθ

F1

從上公式中可以看出，μ僅僅與：F₁、F₂、以及斜面的傾角θ有關(guān)，故還需要測(cè)量的是：斜面的傾角θ．
故答案為：（1）C，（2）

F2tanθ

F1

點(diǎn)評(píng)：本題是測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的一種方法，實(shí)質(zhì)是整體法和隔離法的綜合應(yīng)用，基礎(chǔ)題．