Question

17．如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上有三個小木塊A、B、C，質量分別為m_A、m_B、m_C，且m_A=m_B=1.0kg，m_C=2.0kg，其中B與C用一個輕彈簧拴接在一起，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)．A和B之間有少許塑膠炸藥．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量中有E=9.0J轉化為A和B的動能．求：
（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為多大？
（2）在A、B后，彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸時，A、B分離，該過程中A、B的動量守恒，能量也守恒，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結合求解．
（2）爆炸后，以B、C彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)水平方向動量守恒，當彈簧壓縮最短時彈性勢能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求解．

解答 解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
-m_Av_A+m_Bv_B=0                 
爆炸產生的熱量有9J轉化為A、B的動能，由能量守恒定律有：
E=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$       
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=v_B=3.0 m/s              
（2）由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經有一次被壓縮到最短（即彈性勢能最大）．爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當彈簧第一次被壓縮到最短時B、C達到共速v_BC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為E_p1．由動量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC                
由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{BC}^{2}$+E_P1；         
代入數(shù)據(jù)得：E_P1=3.0 J                       
答：（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為3.0m/s．
（2）在A、B后，彈簧彈性勢能的最大值是3.0J．

點評 本題考查了與彈簧有關的動量、能量問題，掌握動量守恒定律和能量守恒結合定律求爆炸過程和碰撞過程物體的速度，知道彈簧壓縮最短時與彈簧相連的兩個物體速度相同．