Question

3．如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道AB與一水平軌道BCD相切于B，AB軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平軌道的BC段光滑、CD段粗糙，在水平軌道上D點(diǎn)放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，小滑塊在大小為F的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)．到B點(diǎn)時(shí)撤去推力F，小滑塊恰能通過(guò)半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，已知小滑塊質(zhì)量為m，B、C間距離s_BC與C、D間距離s_CD相等，且s_BC=s_CD=2R，求：
（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小滑塊與CD間的動(dòng)縻擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）由小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，利用牛頓第二定律可求得最高點(diǎn)的速度；再對(duì)AB過(guò)程分析，由機(jī)械能守恒定律可求得B點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)DB過(guò)程由動(dòng)能定理列式可求得動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）由于小滑塊恰好通過(guò)A，設(shè)其速度為v_A，由牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{{v}^{2}}_{A}}{R}$
小滑塊從最低點(diǎn)B到最高點(diǎn)A的過(guò)程中，設(shè)最低點(diǎn)速度為vB，由機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m_A²+mg2R
聯(lián)立解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
（2）小滑塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，推力F做功為W₁，克服摩擦力做功為W₂，則
W₁=4FR
W₂=2μmgR
由動(dòng)能定理有：
W₁-W₂=$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立解得：μ=$\frac{2F}{mg}$-1.25
答：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）小滑塊與CD間的動(dòng)縻擦因數(shù)μ為$\frac{2F}{mg}$-1.25

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，要注意小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)的條件為重力充當(dāng)向心力；再對(duì)過(guò)程分析，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．