20．將一質(zhì)量為M，導熱性能良好的氣缸放在水平地面上，用一質(zhì)量為m、橫截面積為S的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，不記活塞與氣缸內(nèi)壁的摩擦，開始活塞處于靜止狀態(tài)，此時氣體的體積為V．用一豎直向上的外力緩慢向上拉活塞，直到氣缸恰好離開地面，假設整個過程活塞始終未與氣缸分離，已知外界大氣壓強為p0，重力加速度為g，求該過程中活塞上升的高度．

分析 利用整體法和隔離法列平衡方程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程聯(lián)合求解．

解答 解：對整體分析：F=（M+m）g
對活塞：F+P2S=mg+P0S
開始時：P1S=mg+P0S
因為溫度不變，所以：P1V=P2V2
其中：V=Sh1，V2=Sh2
聯(lián)立得：h=h2-h1=$\frac{（mg+{P}_{0}S）（SV-V）-（M+m）gV}{{P}_{0}{S}^{2}-MgS}$
答：活塞上升的高度為$\frac{（mg+{P}_{0}S）（SV-V）-（M+m）gV}{{P}_{0}{S}^{2}-MgS}$

點評 本題的難點在于兩個平衡方程的建立，整體法和隔離法是常用的，計算時要細心．

練習冊系列答案
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10．如圖①所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被變成半徑為H的$\frac{1}{4}$圓弧，導軌左右兩段處于高度差為H的水平面上，圓弧所在區(qū)域無磁場，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖②所示，磁場方向豎直向上，在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導軌左端形成閉合回路，設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g，求：
（1）若金屬棒靜止在圓弧頂端，在0-t0時間內(nèi)，閉合回路中電流大小和方向；
（2）若從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t0金屬棒恰好滑到圓弧底端，金屬棒下滑過程中回路感應電流產(chǎn)生的焦耳熱．

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11．如圖所示，不帶電的平行板電容器水平放置，電容為C，上極板與地面相連，兩極板間距離為d，上板正中有一小孔．小孔正上方高h處有一液滴源，每隔一定時間有質(zhì)量為m、電荷量為+q的液滴由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處（空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g）．
（1）若某液滴a達到下極板時的速度剛好為零，求在之前已經(jīng)達到下級板的液滴個數(shù)N；
（2）求液滴a從開始下落到下級板所經(jīng)歷的時間．

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8．質(zhì)量m=50kg的物體，原來的速度v0=2m/s，受到一個與運動方向相同的力F=4N的作用，發(fā)生的位移s=2m，物體的末動能是多大？

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15．一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的三把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上．假設不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其看做質(zhì)點，已知O、M、N、P四點距離水平地面高度分別為4h、3h、2h、h，以下說法正確的是（　�。�
A．三把刀在擊中板時速度相同
B．三次飛行時間之比為1：$\sqrt{2}：\sqrt{3}$
C．三次末速度的豎直分量之比為1：2：3
D．三次末速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1＞θ2＞θ3

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1．如圖所示，電源電動勢為E=2V，內(nèi)阻r=0.5Ω，豎直導軌電阻可以忽略不計，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.5Ω，有效長度為0.2m，靠在導軌的外面，它與導軌間的最大靜摩擦力是其之間正壓力的0.5倍．為使金屬棒靜止，我們施一與紙面夾角為37°且與金屬棒垂直向里的勻強磁場，求：
（1）磁場是斜向上還是斜向下？
（2）B的范圍是多少？

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8．力F1=40N，方向水平向右．力F2=30N，方向豎直向上．求這兩個力的合力F的大小和方向．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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6．足球守門員在發(fā)門球時，將一個靜止的質(zhì)量為0.4kg的足球，以10m/s的速度踢出，若守門員踢球的時間為0.1s，則足球的平均加速度為100m/s2；足球沿草地作直線運動，速度不斷減小，4s后足球運動到距發(fā)球點20m處停下來，則此過程中，足球運動的平均速度為5m/s，足球的加速度為-2.5m/s2．

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