Question

20．長(zhǎng)L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量為m的小鐵球，桿的三等分點(diǎn)O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸．用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時(shí)，則軸對(duì)桿的作用力F的大小和方向?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．2.4mg　豎直向上B．2.4mg　豎直向下C．6mg　豎直向上D．4mg　豎直向上

Answer 1

分析 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和速度關(guān)系求出桿到達(dá)豎直位置時(shí)兩球的角速度．
小球2通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，受重力和桿的彈力作用，桿的彈力和重力和合力提供向心力，1球在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)桿對(duì)1球的彈力方向豎直向下．根據(jù)牛頓第二定律分別求出桿對(duì)兩球的彈力大小，判斷出方向，再求解輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)軸O的作用力大小和方向．

解答 解：設(shè)豎直位置時(shí)，桿子的角速度為ω．
對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，機(jī)械能守恒，有 mg（$\frac{2}{3}$L-$\frac{1}{3}$L）=$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$Lω）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{2}{3}$Lω）²；
當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，頂端的小球1向心力為 mg-F₁=m（$\frac{1}{3}$L）ω²，底端的小球2向心力為 F₂-mg=m（$\frac{2}{3}$L）ω²
由牛頓第二定律得：軸對(duì)桿的作用力F的大小 F=F₂+F₁=2.4mg，方向豎直向上
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是1、2球機(jī)械能均不守恒，但1與2系統(tǒng)機(jī)械能守恒．對(duì)于兩球的受力，應(yīng)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．