Question

如圖所示，一根輕彈簧豎直放在水平地面上，一個(gè)物塊從高處自由下落到彈簧上端O，將彈簧壓縮，彈簧被壓縮x₀時(shí)物塊的速度變?yōu)榱悖畯奈飰K與彈簧接觸開始，物塊的速度v的大小隨下降的位移x變化情況與下列四個(gè)圖象中的哪一個(gè)比較一致？（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：當(dāng)物塊接觸彈簧后，受到重力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得出加速度與位移的關(guān)系式．若物塊接觸彈簧時(shí)無初速度，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)加速度大小等于g，當(dāng)小球以一定的初速度壓縮彈簧后，物塊到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮增大，加速度增大，大于g．

解答：解：物塊接觸彈簧后，在開始階段，物塊的重力大于彈簧的彈力，合力向下，加速度向下，根據(jù)牛頓第二定律得
  mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a與x是線性關(guān)系，當(dāng)x增大時(shí)，a減��；
當(dāng)彈力等于重力時(shí)，物塊的合力為零，加速度a=0；
當(dāng)彈力大于重力后，物塊的合力向上，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律得，kx-mg=ma，得到a=

k

m

x-g，a與x是純線性關(guān)系，當(dāng)x增大時(shí)，a增大．
   若物塊接觸彈簧時(shí)無初速度，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)加速度大小等于g，方向豎直向上，當(dāng)小球以一定的初速度壓縮彈簧后，物塊到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮增大，加速度增大，大于g．
而速度與時(shí)間的圖象的斜率表示加速度的大小，由上分析可知，AB選項(xiàng)的加速度是不變的，故AB錯(cuò)誤，
從物塊與彈簧接觸開始，根據(jù)牛頓第二定律，則有加速度先減小后增大，當(dāng)壓縮最短位置時(shí)，加速度大于g，故C錯(cuò)誤，D正確，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)牛頓第二定律得到a關(guān)于x的解析式，根據(jù)解析式選擇圖象是常用方法．難點(diǎn)在于確定小球在最低點(diǎn)的加速度大小大于重力加速度，利用簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．