Question

2．一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經過時間t=6s，物體到達B處．A、B相距L=10m，則物體在傳送帶上勻加速運動的時間是多少？如果提高傳送帶的運行速率，物體能較快的傳送到B處．要讓物體以最短的時間從A處傳送到B處，說明并計算傳送帶的運行速率至少應為多大？

Answer 1

分析 物體放上傳送帶，由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，做勻速直線運動，根據(jù)兩段位移之和等于傳送帶的長度，結合運動學公式可求出勻加速運動的時間；當物塊始終處于加速狀態(tài)，此時所用的時間最短，根據(jù)運動過程中加速度不變，求出傳送帶的最小速度．

解答 解：在傳送帶的運行速率較小，傳送時間較長時，物體從A到B需經歷勻另速運動和勻速運動兩個過程，設物體勻加速運動的時間為t₁，則$\frac{v}{2}•{t}_{1}$+v（t-t₁）=L
所以t₁=$\frac{2（vt-L）}{v}$=$\frac{2×（2×6-10）}{2}s$=2s
為使物體從A至B所用時間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變，所以其加速度也不變，而a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{2}m/{s}^{2}$=1m/s²．
設物體從A至B所用最短的時間為t₂，則$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=L$…①
再據(jù)運動學公式：v_min=at₂…②
聯(lián)立①②解得：v_min=2$\sqrt{5}$m/s
答：物體在傳送帶上勻加速運動的時間是2s，傳送帶的運行速率至少應為2$\sqrt{5}$m/s．

點評 解決本題的關鍵會對物塊放上傳送帶進行受力分析，從而判斷物塊的運動情況．物塊輕輕放上傳送帶后由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，做勻速直線運動；要想時間變短，結合物體的受力情況分析．