Question

4．一輛汽車(chē)以3m/s²的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，另一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車(chē)恰好從汽車(chē)的旁邊通過(guò)．
（1）汽車(chē)一定能追上自行車(chē)嗎？若能追上，汽車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上？追上時(shí)汽車(chē)的瞬時(shí)速度多大？
（2）汽車(chē)追上自行車(chē)前多長(zhǎng)時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)和自行車(chē)位移相等時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē)，根據(jù)位移關(guān)系列式，求出時(shí)間，再代入勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求出追上時(shí)汽車(chē)的瞬時(shí)速度的大小；
（2）汽車(chē)和自行車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，分別求出兩車(chē)的位移，再計(jì)算此時(shí)兩車(chē)的距離．

解答 解：（1）汽車(chē)的位移x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{3}{2}{t}^{2}$
自行車(chē)的位移x₂=vt=6t
汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移相等，即$\frac{3}{2}{t}^{2}=6t$
解得t=4s
此時(shí)汽車(chē)的速度v_汽=at=12m/s；
（2）汽車(chē)和自行車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)
即at₁=v
解得t₁=2s
則汽車(chē)追上自行車(chē)前t-t₁=2s時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)
此時(shí)汽車(chē)的位移${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=6m$
此時(shí)自行車(chē)的位移${x}_{2}^{′}=v{t}_{1}=12m$
則兩車(chē)之間的最大距離$△x={x}_{2}^{′}-{x}_{1}^{′}=6m$
答：（1）汽車(chē)一定能追上自行車(chē)，汽車(chē)經(jīng)4s時(shí)間追上自行車(chē)，追上時(shí)汽車(chē)的瞬時(shí)速度大小為12m/s；
（2）汽車(chē)追上自行車(chē)前2s時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離是6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式和速度公式，追及問(wèn)題中注意臨界條件的應(yīng)用和總結(jié)，追上時(shí)說(shuō)明兩車(chē)位移相等，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)或者最近就是兩車(chē)速度相等時(shí)．