Question

4．汽車發(fā)動機的額定功率為30kW，汽車的質(zhì)量為2t，它與地面的動摩擦因數(shù)為0.1．則：
（1）汽車保持額定功率起動后能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）汽車從靜止開始以1m/s² 的加速度勻加速起動，這一過程能維持多長時間？（g取10m/s² ）
（3）當(dāng)汽車的速度為v=10m/s時，汽車的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（3）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{μmg}=\frac{30000}{0.1×20000}m/s=15m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg=ma，
解得牽引力為：F=μmg+ma=0.1×20000+2000N=4000N，
則勻加速直線運動的末速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{30000}{4000}m/s=7.5m/s$，
勻加速運動的時間為：$t=\frac{v}{a}=\frac{7.5}{1}s=7.5s$．
（3）當(dāng)汽車的速度為10m/s時，牽引力為：F=$\frac{P}{v}=\frac{30000}{10}N=3000N$，
汽車的加速度為：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{4000-2000}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
答：（1）汽車保持額定功率起動后能達(dá)到的最大速度是15m/s；
（2）這一過程能維持7.5s；
（3）汽車的加速度是1m/s²．

點評 本題考查了機車的啟動問題，解決本題的關(guān)鍵理清機車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．