如圖(甲)所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置,兩個直線加速器均由
k個長度逐個增長的金屬圓筒組成(整個裝置處于真空中,圖中只畫出了6個圓筒,作為示意),它們沿中心軸線排列成一串,各個圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端。設金屬圓筒內(nèi)部沒有電場,且每個圓筒間的縫隙寬度很小,帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果,需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期,粒子每次通過圓筒間縫隙時,都恰為交流電壓的峰值。
質(zhì)量為
m、電荷量為
e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后,從左、右兩側(cè)被導入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道,且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵,即圖中的
A1、
A2、
A3An,共
n個,均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用細實線畫了幾個,其余的用細虛線表示),每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應強度均相同的勻強磁場,磁場區(qū)域都是直徑為
d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小,就可改變磁場的磁感應強度,從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整,可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動,這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在圓形運強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端,如圖(乙)所示。這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。
(1)若正、負電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為
E0,它們對撞后發(fā)生湮滅,電子消失,且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子,則此光子的頻率為多大?(已知普朗克恒量為
h,真空中的光速為
c。)
(2)若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為
v0,為使電子通過直線加速器后速度為
v,加速器所接正弦交流電壓的最大值應當多大?
(3)電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應強度
B為多大?