Question

【題目】(14分)如圖所示，兩條互相平行且足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.2 m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值R=3 Ω的電阻，在x≥0處有一垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.5 T。一質(zhì)量m =0. 1kg，電阻r=2 Ω的金屬棒垂直擱在導(dǎo)軌上，并以v0=20 m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在水平拉力F的作用下作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2 m/s2。棒與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻均不計(jì)。求：

(1)第一次電流為零時(shí)金屬棒所處的位置；

(2)電流第一次減少為最大值的一半時(shí)拉力F的大小及其功率；

(3)金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.6 J，求該過(guò)程中拉力F所做的功。

Answer 1

【答案】(1)　　(2) 　　　　　　(3)

【解析】

試題本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，安培力是聯(lián)系這兩部分的橋梁．

(1)由法拉第電磁感應(yīng)律得，根據(jù)閉合電路歐姆定律有，于是可知電流與速度成正比，當(dāng)電流第一次為零時(shí)，金屬棒的速度為零，即時(shí)，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得第一次電流為零時(shí)金屬棒通過(guò)的位移為

(2) 金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中電流最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律得最大電流為　　　

若，則金屬棒的速度

則金屬棒所受的安培力為　　　

可知

又根據(jù)牛頓第二定律得

故　　　

則功率為

(3) 設(shè)金屬棒克服安培力做功為，拉力做功為，由動(dòng)能定理可知：

金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為，則根據(jù)焦耳定律知回路中產(chǎn)生的總熱量為

根據(jù)功能關(guān)系知，回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于金屬棒克服安培力做功，則得

聯(lián)立以上各式解得