Question

20．A、B兩點(diǎn)在同一條豎直線上，A點(diǎn)離地而的高度為2.5h，B點(diǎn)離地面高度為2h．將兩個小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們在P點(diǎn)相遇，P點(diǎn)離地面的高度為h．已知重力加速度為g，則（　　）

• A． 兩個小球一定同時拋出
• B． 兩個小球拋出的時間間隔為（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{h}{g}}$
• C． 小球A、B拋出的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$
• D． 小球A、B拋出的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)在P點(diǎn)相遇，結(jié)合高度求運(yùn)動的時間，從而通過水平位移求初速度．

解答 解：A、平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于A到P的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動時間較長，應(yīng)先拋出．故A錯誤．
B、由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，得兩個小球拋出的時間間隔為△t=t_A-t_B=$\sqrt{\frac{2×1.5h}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{h}{g}}$．故B正確．
CD、由x=v₀t得v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，x相等，則小球A、B拋出的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{h}{1.5h}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．