Question

12．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點(diǎn)銜接，軌道半徑為R，BC為直徑．一可看作質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊在A(yíng)處壓縮一輕質(zhì)彈簧（物塊與彈簧不連接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過(guò)半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)并恰能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．則（　　）

• A． 物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{5gR}$
• B． 物塊彈出前彈簧的彈性勢(shì)能為3mgR
• C． 物塊在半圓軌道上克服阻力做功為$\frac{1}{3}$mgR
• D． 若開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為6mgR，則物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能小于$\frac{7}{2}$mgR

Answer 1

分析 研究物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度；
得到物體的動(dòng)能，物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程中由功能關(guān)系求得彈簧的彈性勢(shì)能等于體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的動(dòng)能；
物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做的功；
從彈出到最高點(diǎn)，假設(shè)摩擦力做功不變，由功能關(guān)系求得C點(diǎn)的動(dòng)能再判斷．

解答 解：A、根據(jù)物塊進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，此時(shí)重力和支持力提供向心力，得：7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得v_B=$\sqrt{6gR}$，故A錯(cuò)誤；
B、從A到B，水平面光滑，由功能關(guān)系，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，所以有：E_P=$\frac{1}{2}$mv²=3mgR，故B正確；
C、物塊向上運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)C，重力恰好提供向心力，即：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：v_C=$\sqrt{gR}$，從B到C，由動(dòng)能定理得-mg•2R+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：W_f=-$\frac{1}{2}$mgR，即物體在半圓軌道上克服阻力做功為$\frac{1}{2}$mgR，故C錯(cuò)誤；
D、開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為6mgR，假設(shè)物體在半圓軌道上克服阻力做功為$\frac{1}{2}$mgR，由功能關(guān)系可得：6mgR-$\frac{1}{2}$mgR=2mgR+E_KC，解得E_KC=$\frac{7}{2}$mgR，又因?yàn)樗俣茸兇螅�正壓力變大，摩擦力變大，物體在半圓軌道上克服阻力做功大于$\frac{1}{2}$mgR，物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能小于$\frac{7}{2}$mgR，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理、功能關(guān)系的知識(shí)求解．特別注意D選項(xiàng)，物體在軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小改變了，則正壓力改變，摩擦力做功要變化，這里很容易出錯(cuò)．