Question

8．如圖所示，質(zhì)量M=6kg上表面光滑的足夠長木板，在水平拉力F=30N作用下，以v₀=5m/s的初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，每當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，就無初速度地在木板最右端放上一個(gè)鐵塊．g取10m/s²．求：
（1）木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）第二個(gè)鐵塊剛要放上時(shí)，木板的速度大小v₁；
（3）通過計(jì)算說明，一共可以放幾個(gè)鐵塊？

Answer 1

分析 （1）開始木板做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出木板受到的滑動(dòng)摩擦力，然后由滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)．鐵塊放在木板上后，木板對(duì)地面的壓力變大，木板受到的滑動(dòng)摩擦力變大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可以求出即將放上第1塊鐵塊時(shí)木板的速度．
（2）運(yùn)用歸納法分別得到第2塊鐵塊放上后、第3塊鐵塊放上后…第n塊鐵塊放上后木板的速度表達(dá)式，得到v_n的表達(dá)式，要使木板停下，v_n=0，即可求解．

解答 解：（1）木板最初做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
豎直方向：F_N=Mg，
水平方向：F_f=F，
滑動(dòng)摩擦力F_f=μF_N，則得F=μMg
解得：μ=0.5；
（2）放第1塊鐵塊后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有
μmg=Ma₁；
2a₁L=${v}_{0}^{2}$-${v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得，v₁=4.83m/s
（3）設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．
則木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a_n=$\frac{μnmg}{M}$
第1塊鐵塊放上后 2a₁L=${v}_{0}^{2}$-${v}_{1}^{2}$
第2塊鐵塊放上后 2a₂L=${v}_{1}^{2}$-${v}_{2}^{2}$
…
第n塊鐵塊放上后 2a_nL=${v}_{n-1}^{2}$-v${\;}_{n}^{2}$
由以上各相加得：（1+2+3+…+n）$•2\frac{μmg}{M}$L=${v}_{0}^{2}-{v}_{n}^{2}$
要使木板停下來，必須有v_n=0，代入解得，5＜n＜6
故最終有6塊鐵塊放在木板上．
答：
（1）木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）第1塊鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度為2$\sqrt{6}$m/s．
（3）最終木板上放有6塊鐵塊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平衡條件及動(dòng)力學(xué)公式；要求能熟練應(yīng)用平衡條件、摩擦力公式、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，關(guān)鍵運(yùn)用歸納法，得到速度的通項(xiàng)．