Question

在工業(yè)中有一種感應(yīng)控制裝置，利用它進(jìn)行如圖情景演示．兩根間距為L(zhǎng)=5m的光滑平行金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彎曲部分都不在磁場(chǎng)中．有兩根金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，其中a棒質(zhì)量為M=2kg，電阻為R=2Ω；b棒被感應(yīng)控制裝置固定在水平導(dǎo)軌上，距離水平導(dǎo)軌左端s=2m，b棒質(zhì)量為m=1kg，電阻也為R=2Ω．現(xiàn)在a棒從左端彎曲導(dǎo)軌高H處?kù)o止釋放，當(dāng)a棒即將與b棒相碰時(shí)（已知此時(shí)a棒的速度v=2m/s），感應(yīng)控制裝置立即放開(kāi)b棒，讓它可以在導(dǎo)軌上自由運(yùn)動(dòng)，然后a與b發(fā)生彈性正碰．感應(yīng)控制裝置始終對(duì)a棒的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有任何影響，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．則求：
（1）最終穩(wěn)定后a棒的速度大��；
（2）a與b碰撞后的瞬間，b棒的速度大�。�
（3）a棒的釋放高度H．

Answer 1

分析：（1）放開(kāi)b棒后，b在安培力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，a受到向左的安培力，向右做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，之后兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．對(duì)于兩棒組成的系統(tǒng)，合外力為零，動(dòng)量守恒，列式求解．
（2）a與b碰撞后的瞬間，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解．
（3）a剛下滑至水平軌道過(guò)程，機(jī)械能守恒，列出方程；對(duì)a棒，從進(jìn)入水平軌道到與b碰撞前過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量定理列式，聯(lián)立即可求得H．

解答：解：（1）放開(kāi)b棒后，兩棒組成的系統(tǒng)，合外力為零，動(dòng)量守恒，a、b最終穩(wěn)定后共速，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：Mv=（M+m）v_共
解得：v_共=

Mv

M+m

=

2×2

2+1

m/s=

4

3

m/s                                     
（2）a、b相碰后設(shè)速度分別是v₁、v₂，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
 Mv=Mv₁+mv₂

1

2

Mv2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得：v1=

2

3

m/s
     v2=

8

3

m/s
所以碰后b的速度為：v2=

8

3

m/s
（3）a剛下滑至水平軌道時(shí)速度為v₀有：MgH=

1

2

M

v

2 0

   
至與b碰前有，取向右方向?yàn)檎�方向，�?duì)于a棒，根據(jù)動(dòng)量定理得：
-BILt=Mv-Mv₀
其中：q=It=

E

2R

t=

△Φ

2R

=

BLs

2R

=

0.4×5×2

2×2

C=1C                    
代入得：v₀=3m/s
所以：H=0.45m       
答：（1）最終穩(wěn)定后a棒的速度大小為

4

3

m/s；
（2）a與b碰撞后的瞬間，b棒的速度大小為

8

3

m/s；
（3）a棒的釋放高度H為0.45m．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于雙桿問(wèn)題，關(guān)鍵抓住系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒進(jìn)行列式．動(dòng)量定理和感應(yīng)電量q=

△Φ

R總

常常結(jié)合，求解速度或位移．