Question

14．如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌間距L=1m．-質(zhì)量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒的v-x圖象如圖乙所示，若金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，則從起點(diǎn)發(fā)生x=1m位移的過程中（g=10m/s²）（　　）

• A． 金屬棒克服安培力做的功W₁=0.5J
• B． 金屬棒克服摩擦力做的功W₂=4J
• C． 整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=4.25J
• D． 拉力做的功W=9.25J

Answer 1

分析 由速度圖象得出v與x的關(guān)系式，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，可知F_A與x是線性關(guān)系，即可求出發(fā)生s=1m位移的過程中安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$x，再根據(jù)動(dòng)能定理求解拉力做功；根據(jù)能量守恒求解整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q．

解答 解：A、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2x}{R+r}$，代入得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關(guān)系．
當(dāng)x=0時(shí)，安培力F_A1=0；當(dāng)x=1m時(shí)，安培力F_A2=0.5N，則從起點(diǎn)發(fā)生x=1m位移的過程中，安培力做功為 W_A=-$\overline{{F}_{A}}$x=$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}$x=-$\frac{0+0.5}{2}$×1J=-0.25J
即金屬棒克服安培力做的功W₁=0.25J，故A錯(cuò)誤．
B、金屬棒克服摩擦力做的功W₂=μmgx=0.25×2×10×1J=5J，故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)動(dòng)能定理得：W-μmgs+W_A=$\frac{1}{2}$mv²，
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．
整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量 Q=W-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=9.25J-$\frac{1}{2}$×2×2²J=5.25J．故C錯(cuò)誤，D正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)v與x的關(guān)系，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，確定出F_A與x是線性關(guān)系，即可求出安培力做功．