Question

（2011?宿遷三模）（選修模塊3-4）
（1）圖a、圖b為兩次用單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，屏幕上顯示的圖樣，圖a條紋間距明顯大于圖b，比較這兩次實(shí)驗(yàn)
A．若光屏到雙縫的距離相等，則圖a對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)一定大
B．若光源、雙縫間隙相同，則圖a光屏到雙縫的距離較大
C．若光源、光屏到雙縫的距離相同，則圖a雙縫間隙較小
D．若光屏到雙縫的距離、雙縫間隙都相同，則圖a的光更容易產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象
（2）如圖為某一簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，此時(shí)a點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸正方向．從這一時(shí)刻開(kāi)始，a、b、c第一次最快回到平衡位置的是

c

點(diǎn)，若t=0.02s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c第一次到達(dá)波谷處，從此時(shí)刻起開(kāi)始計(jì)時(shí)，c點(diǎn)的振動(dòng)方程為

y=-8cos（50πt）（cm）

．
（3）圖示為用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面，弧FD為

1

4

圓，圓心為O，光線從AB面入射，入射角θ₁=60°，它射入棱鏡后射在BF面上的O點(diǎn)并恰好不從BF面射出． 求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸ m/s）．

Answer 1

分析：（1）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中干涉條紋的間距與波長(zhǎng)、光屏到雙縫的距離成正比，與雙縫間的距離成反比．由圖則知波長(zhǎng)關(guān)系．波長(zhǎng)越長(zhǎng)，越容易產(chǎn)生衍射現(xiàn)象．
（2）由圖示時(shí)刻a點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸正方向，可判斷b的振動(dòng)方向，確定a、b、c第一次回到平衡位置的先后．由c點(diǎn)確定出周期，讀出振幅，寫(xiě)出c點(diǎn)振動(dòng)方程．
（3）光線射入棱鏡后射在BF面上的O點(diǎn)并恰好不從BF面射出，在BF面上發(fā)生全反射．作出光路圖．根據(jù)折射定律分別研究光線在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．

解答：解：（1）A、用單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖a條紋間距明顯大于圖b，若光屏到雙縫的距離相等，由于雙縫的距離關(guān)系未知，所以圖a對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)不一定大．故A錯(cuò)誤．
B、由干涉條紋的間距與波長(zhǎng)、光屏到雙縫的距離成正比，與雙縫間的距離成反比知，若光源、雙縫間隙相同，則圖a光屏到雙縫的距離較大．故B正確．
C、若光源、光屏到雙縫的距離相同，圖a雙縫間隙較�。�故C正確．
D、若光屏到雙縫的距離、雙縫間隙都相同，說(shuō)明a光的波長(zhǎng)較大，更容易產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象．故D正確．
故選BCD
（2）a點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸正方向，則b點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，c點(diǎn)直接沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則a點(diǎn)、b點(diǎn)第一次回到平衡位置的時(shí)間都大于

1

4

周期在，而c點(diǎn)第一次回到平衡位置的時(shí)間等于

1

4

周期，所以a、b、c第一次最快回到平衡位置的是c點(diǎn)．若t=0.02s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c第一次到達(dá)波谷處，則c點(diǎn)振動(dòng)的周期為T(mén)=0.04s，ω=

2π

T

=50πrad/s．則從此時(shí)刻起開(kāi)始計(jì)時(shí)，c點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-Acosωt=-8cos（50πt）（cm）．
（3）作出光路圖如圖所示．設(shè)光線在AB面的折射角為θ₂，根據(jù)折射定律得
    n=

sinθ1

sinθ2

設(shè)棱鏡的臨界角為C．由題意，光線在BF面恰好發(fā)生全反射，得到sinC=

1

n

，
由圖可知，θ₂+C=90°
聯(lián)立以上各式解出n=

7

2

≈1.3
光線在棱鏡中傳播的速度大小v=

c

n

≈2.3×10⁸m/s．
故答案為：（1）BCD （2）c點(diǎn) y=-8cos（50πt）（cm） （3）n≈1.3，v≈2.3×10⁸ m/s．

點(diǎn)評(píng)：雙縫干涉條紋間距與三個(gè)量有關(guān)：即與波長(zhǎng)、光屏到雙縫的距離成正比，與雙縫間的距離成反比，可以通過(guò)推導(dǎo)記住．幾何光學(xué)作光路圖是解答的關(guān)鍵．