Question

7．如圖所示，水平面上是高AC=H、傾角為30°的直角三角形斜面，長2H、質(zhì)量為m的均勻細繩一端栓有質(zhì)量為m且可看作質(zhì)點的小球，另一端在外力F作用下從A點開始緩慢運動到B點，不計一切摩擦以及繩繃緊時的能量損失，則該過程中（　　）

• A． 重力對繩做功為0
• B． 繩重力勢能增加了$\frac{5}{4}$mgH
• C． 繩的機械能增加了$\frac{1}{4}$mgH
• D． 小球?qū)�繩的拉力做功$\frac{1}{4}$mgH

Answer 1

分析 由于運動是很緩慢的，為準靜態(tài)過程，所以拉力做的功轉(zhuǎn)化為繩子的重力勢能與小球的重力勢能增加的和；分別計算出繩子與小球的從末狀態(tài)的重力勢能，然后結(jié)合功能關(guān)系說明即可．

解答 解：A、B、選擇地面為0勢能面，則開始時繩子有$\frac{1}{2}$是豎直懸掛的，其重心位于高$\frac{1}{2}$H處，另外的$\frac{1}{2}$在地面上，所以繩子的初狀態(tài)的重力勢能：${E}_{P1}=\frac{1}{2}mg•\frac{1}{2}H$=$\frac{mgH}{4}$
末狀態(tài)的繩子位于斜面上，整個的繩子的重心的高度是$\frac{1}{2}$H，所以其重力勢能：${E}_{P2}=mg•\frac{1}{2}H=\frac{mgH}{2}$
繩子的重力勢能增加量：$△{E}_{P1}={E}_{P2}-{E}_{P1}=\frac{mgH}{2}-\frac{mgH}{4}=\frac{mgH}{4}$，所以重力對繩子做功：${W}_{G}=\frac{-mgH}{4}$．故A錯誤，B錯誤；
C、繩子的動能不變，重力勢能增加$\frac{1}{4}$mgH，所以繩的機械能增加了$\frac{1}{4}$mgH．故C正確；
D、由幾何關(guān)系可知，小球恰好到達A點，上升的高度是H，所以小球的重力勢能增加為mgH，則小球?qū)�繩的拉力做功mgH．故D錯誤．
故選：C

點評 該題中，繩子與小球的重心的位置都上升，解題的關(guān)鍵是要把握住開始時繩子的其中$\frac{1}{2}$的部分，重心在$\frac{1}{2}$H處，而不是全部的繩子的重心在$\frac{1}{2}$H處．