如圖所示,質(zhì)量為M的平板車靜止在光滑水平面上,車的上表面是一段長L的粗糙水平軌道,水平軌道的左側(cè)連一半徑為R的
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光滑圓弧軌道,圓弧軌道與水平軌道在B點(diǎn)相切.車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧,一質(zhì)量為m的小物塊從圓弧的最高點(diǎn)A處由靜止釋放,沿著軌道運(yùn)動恰好能與小車右端的彈簧接觸,此時彈簧鎖定瞬間解除,當(dāng)物塊再回到圓弧的最高點(diǎn)時,與小車相對靜止.求:
(1)解除鎖定前彈簧的彈性勢能?
(2)小物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)的速度大。
分析:(1)物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,由動量守恒定律可以求出物塊再回到圓弧的最高點(diǎn)時系統(tǒng)的速度.根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和能量守恒求解解除鎖定前彈簧的彈性勢能;
(2)小物塊第二次從最高點(diǎn)下滑到B的過程中,系統(tǒng)水平動量守恒、機(jī)械能守恒,由兩大守恒定律結(jié)合求解小物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小;
解答:解:(1)由系統(tǒng)的動量守恒可知,當(dāng)小物塊恰好和小車右端的彈簧接觸時,小車和物塊都處于靜止.
所以有:mgR=fL        
鎖定解除后,當(dāng)物塊再回到圓弧的最高點(diǎn)時,與小車相對靜止時,兩者的速度相等,根據(jù)動量守恒得知,物塊與小車的速度仍為零,則對物塊返回過程,根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得:
Ep=mgR+fL=2mgR         
(2)經(jīng)B點(diǎn)時,小物塊速度v1,小車速度為v2,根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒和系統(tǒng)的能量守恒得:
mv1-Mv2=0          
Ep=fL+
1
2
mv1
+
1
2
M
v
2
2
       
聯(lián)立解得:v1=
2MgR
M+m
       
答:(1)解除鎖定前彈簧的彈性勢能為2mgR.
(2)小物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小為
2MgR
M+m
點(diǎn)評:本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題,要注意系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=fL,L是兩物體間的相對位移,往往根據(jù)能量守恒研究.
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