Question

17．如圖所示，質量為m的木板放在傾角為θ的光滑固定斜面上，用一根輕繩拴著長木板靜止在斜面上，質量為M=2m的人站在木板上，當繩子突然斷開時，人立即在木板上奔跑，假如人的腳與板接觸處不打滑．人的腳與木板間的滑動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）要保持木板相對斜面靜止，人應以多大的加速度朝什么方向跑動？
（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地奔跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動？

Answer 1

分析 （1）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應沿斜面向上，故人應加速下跑．現(xiàn)分別對人和木板應用牛頓第二定律即可求解；
（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜止不動．分別對人和木板應用牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的靜摩擦力F與使木板下滑的重力分力平衡，即mgsingθ=F
根據(jù)作用力與反作用力的性質可知，人受到木板對他沿斜面向下的靜摩擦力，所以人受到的合力為Mgsinθ+F，由牛頓第二定律得Mgsinθ+F=Ma
解得$a=\frac{Mgsinθ+mgsinθ}{M}$=$\frac{3}{2}gsinθ$，方向沿斜面向下           
（2）要保持人相對于斜面的位置不變，即人處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)為人腳受到的靜摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到沿斜面向下的靜摩擦力，對人有Mgsinθ=F，
木板受到的合力為mgsinθ+F，由牛頓第二定律得mgsinθ+F=ma
解得$a=\frac{mgsinθ+Mgsinθ}{m}$=3gsinθ，方向沿斜面向下        
答：（1）要保持木板相對斜面靜止，人應以$\frac{3}{2}gsinθ$的加速度，方向沿斜面向下運動．
（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地奔跑而使木板以3gsinθ的加速度，方向沿斜面向下運動．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，關鍵要能根據(jù)運動情況分析受力情況，難度適中．