Question

15．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v₀的子彈擊中并嵌在其中，已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的$\frac{3}{4}$，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的$\frac{1}{4}$，求彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度．

Answer 1

分析 以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)三者速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可正確解答．

解答 解：本題所研究的過(guò)程可劃分成兩個(gè)物理過(guò)程．取向右為正方向，子彈擊中物塊A的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律，有：
  mv₀=（m+m_A）v₁
則子彈和A獲得的共同速度為：：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{m+{m}_{A}}$=$\frac{{v}_{0}}{4}$
當(dāng)系統(tǒng)的速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，由動(dòng)量守恒定律，得：
（m+m_A）v₁=（m+m_A+m_B）v₂
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{8}$
答：彈簧壓縮到最短時(shí)B的速度是$\frac{{v}_{0}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確選擇狀態(tài)，然后根據(jù)動(dòng)量守恒列方程求解．本題也可以直接根據(jù)全過(guò)程（包括第一、第二兩個(gè)過(guò)程）動(dòng)量守恒求v₂，即  mv₀=（m+m_A+m_B）v₂，得 v₂=$\frac{{v}_{0}}{8}$．