Question

7．對于三只電阻R₁（30Ω  30w）、R₂（10Ω 40w）和R₃（3Ω 27w），將它們串聯(lián)時，消耗的總功率不能超過43W，將它們并聯(lián)時，消耗的總功率不能超過37.8W．

Answer 1

分析 先根據(jù)P=I²R求解三個電阻的額定電流，再根據(jù)U=IR求解三個電阻的額定電壓；
將三個電阻串聯(lián)時，電流不能夠超過最小的額定電流，根據(jù)P=I²R求解總的額定功率；
將三個電阻并聯(lián)時，電壓不能超過最小的額定電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解總的額定功率．

解答 解：根據(jù)P=I²R，電阻R₁的額定電流：${I}_{1}=\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}=\sqrt{\frac{30}{30}}A=1A$，額定電壓為：U₁=I₁R₁=1A×30Ω=30V；
電阻R₂的額定電流：${I}_{2}=\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{40}{10}}A=2A$，額定電壓為：U₂=I₂R₂=2A×10Ω=20V；
電阻R₃的額定電流：${I}_{3}=\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}=\sqrt{\frac{27}{3}}A=3A$，額定電壓為：U₃=I₃R₃=3A×3Ω=9V；
將三個電阻串聯(lián)時，最大電流為1A，故總的額定功率為：
${P}_{串}={I}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）={1}^{2}×（30+10+3）=43W$；
將三個電阻并聯(lián)時，電壓不能超過9V，故總的額定功率為：
${P}_{并}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}=\frac{{9}^{2}}{30}+\frac{{9}^{2}}{10}+\frac{{9}^{2}}{3}=37.8W$
故答案為：43，37.8．

點評 本題關鍵是明確串聯(lián)電路的最大電流不能超過額定電流的最小值，并聯(lián)電路的最大電壓不能超過額定電壓的最小值，結合公式P=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$列式分析即可．