Question

4．按照我國(guó)月球探測(cè)活動(dòng)計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿(mǎn)完成任務(wù)后，第二步“落月”工程在2013年前已完成，假設(shè)月球半徑為R，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌的瞬間，動(dòng)能增加
• B． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行角速度是在軌道Ⅲ上運(yùn)行角速度的$\frac{\sqrt{3}}{9}$倍
• C． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率是在軌道Ⅲ上運(yùn)行速率的$\frac{1}{2}$倍
• D． 在軌道Ⅱ上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，飛船在A點(diǎn)的速率等于在B點(diǎn)的速率

Answer 1

分析 飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，列出等式表示出線(xiàn)速度和周期，再根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求解．
根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度大�。畯能壍愧蛏螦點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，使得萬(wàn)有引力等于向心力．
在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力做功情況判斷A、B兩點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：A、飛船在A點(diǎn)變軌，做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力大于向心力，知點(diǎn)火減速，動(dòng)能減�。蔄錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
所以飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行角速度是在軌道Ⅲ上運(yùn)行角速度的$\frac{1}{8}$倍，故B錯(cuò)誤；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行和在軌道Ⅲ上運(yùn)行的軌道半徑之比是4：1．
所以飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率是在軌道Ⅲ上運(yùn)行速率的$\frac{1}{2}$倍，故C正確；
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增大，所以飛船在A點(diǎn)的線(xiàn)速度小于在B點(diǎn)的線(xiàn)速度，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．