Question

19．如圖所示，R₁=8Ω，電源的電動(dòng)勢(shì)E=8V，內(nèi)阻r=2Ω，R₂為變阻器，則：
（1）要使變阻器獲得的電功率最大，R₂的值應(yīng)是10Ω，這時(shí)R₂的功率1.6W．
（2）要使R₁得到最大的電功率，R₂的取值應(yīng)是0Ω，R₁的最大功率是5.12W，這時(shí)電源的效率80%．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電源的內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，將R₁看成電源的內(nèi)阻，由此結(jié)論分析解答．
（2）由歐姆定律與電功率公式求出功率的表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）將R₁看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)R₂=R₁+r=8+2=10Ω時(shí)變阻器獲得的電功率最大，這時(shí)R₂的功率 P=$\frac{{E}^{2}}{4（{R}_{1}+r）}$=$\frac{{8}^{2}}{4×10}$W=1.6W
（2）要使R₁得到最大的電功率，R₂=0，R₁的最大功率是 P_max=$（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{8}{8+2}）^{2}×8$W=5.12W
電源的效率 η=$\frac{UI}{EI}$=$\frac{U}{E}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$=$\frac{8}{8+2}$=80%
故答案為：（1）10，1.6；（2）0，5.12，80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求最大功率問題，也可以由功率公式求出功率的表達(dá)式，應(yīng)用配方法是正確解題的關(guān)鍵，要掌握配方法在求極值問題中的應(yīng)用．