Question

（2009?德陽(yáng)模擬）如圖所示，質(zhì)量為m帶電量為-q的小球穿在半徑為R的光滑圓環(huán)上，整個(gè)裝置處在豎直向下的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)小球?qū)Νh(huán)的作用力大小為mg/2．
求：（1）小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，突然將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)榇怪庇谪Q直環(huán)面向內(nèi)，求小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)最低點(diǎn)時(shí)受到環(huán)的作用力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而小球受到重力、電場(chǎng)力和彈力三個(gè)力作用，故重力等于電場(chǎng)力，在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得小球的速度大小
（2）改變電場(chǎng)后，小球?qū)⒆黾铀賵A周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)位置，小球依然受到重力、電場(chǎng)力和彈力三個(gè)力作用，電場(chǎng)力的方向垂直于豎直環(huán)面向內(nèi)，此三力的合力提供向心力，應(yīng)用力的分解法結(jié)合牛頓第二定律列方程可得小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)最低點(diǎn)時(shí)受到環(huán)的作用力大小

解答：解：（1）小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)有mg=qE
小球在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得：

mg

2

=

mv2

R

解得：v=

gR 2

（2）電場(chǎng)方向變?yōu)榇怪庇谪Q直環(huán)面向內(nèi)后小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：
mg×2R+

1

2

mv2=

1

2

mv′²
在最低點(diǎn)沿豎直方向有：F1-mg=

mv′2

R

沿水平方向有：F₂=qE=mg
環(huán)對(duì)小球的作用力：F=

F 2 1 +F 2 2

解得：F=25

5

mg   
答：（1）小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為

gR 2

（2）小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)最低點(diǎn)時(shí)受到環(huán)的作用力大小25

5

mg

點(diǎn)評(píng)：注意挖掘“小球在豎直面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的隱含信息，分析在最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，注意三力不共面，沿兩個(gè)方向分別列方程