Question

9．如圖所示，空間存在著強(qiáng)度E=2×10⁴N/C，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.6m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量m=5×10^-3kg、電荷量q=4×10^-6C的小球．如圖所示：現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，取g=10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力是多少？
（2）若要讓小球完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從水平位置釋放時(shí)，至少要給小球多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）小球從釋放到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求出動(dòng)能的變化，再由牛頓第二定律可得拉力大�。�
（2）由牛頓第二定律求得最低點(diǎn)時(shí)小球臨界速度，再根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從水平位置釋放到最低點(diǎn)求解．

解答 解：（1）由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)可知，小球帶正電；              
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，對(duì)該過(guò)程由動(dòng)能定理有，
 （qE-mg）L=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①
在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得，T+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$  ②
由①②式解得，T=0.09N 
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，受重力、拉力和電場(chǎng)力，
由牛頓第二定律可得qE+T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
當(dāng)T=0時(shí)，小球速度達(dá)到最小，即v_m=$\sqrt{\frac{（qE-mg）L}{m}}$
根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從水平位置釋放到最低點(diǎn)，
mgL-qEL=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得v₀=$\frac{3}{5}\sqrt{30}$m/s
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力是0.09N；
（2）小球從水平位置釋放時(shí)，至少要給小球$\frac{3}{5}\sqrt{30}$m/s的初速度．

點(diǎn)評(píng) 明確小球的運(yùn)動(dòng)情況及運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，靈活用于動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解．