Question

【題目】平行直導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，導(dǎo)軌間距 L＝0.5 m，PQ 是分界線，傾斜部分傾角為 θ＝30°，PQ 右側(cè)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場 B2＝1 T，PQ 左側(cè)存在著垂直 于水平面但方向未知、大小也為 1 T 的勻強(qiáng)磁場 B1，如圖所示。質(zhì)量 m＝0.1 kg、接入電路的電阻 r＝0.1 Ω 的兩根金屬細(xì)桿 ab 和 cd 垂直放于該導(dǎo)軌上，其中 ab 桿光滑，cd 桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ＝導(dǎo)軌底端接有 R＝0.1 Ω 的電阻。開始時(shí)ab、cd 均靜止于導(dǎo)軌上�，F(xiàn)對ab 桿施加一水平向左的恒定外力 F，使其向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ab 桿向左運(yùn)動(dòng)的位移為 x 時(shí)開始做勻 速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí) cd 剛要開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)（仍保持靜止），再經(jīng) t＝0.4 s 撤去外力 F，最后 ab 桿靜止在水平導(dǎo)軌上。整個(gè)過程中電阻 R 的發(fā)熱量為 Q＝1.0 J。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩 擦力。（g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力）

(1)判斷 B1 磁場的方向；

(2)剛撤去外力 F 時(shí) ab 桿的速度 v 的大��；

(3)求 ab 桿的最大加速度 a 的大小和加速過程中的位移 x 的大小。

Answer 1

【答案】(1)B1磁場的方向?yàn)樨Q直向下；(2) 1.5m/s；(3)25m/s2；1.8m

【解析】

(1)根據(jù)題意知當(dāng)ab棒向左運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)cd剛要開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，cd所受到的安培力沿斜面向上，由左手定則知，流過cd棒的電流由d→c，流過ab棒的電流為a→b，ab棒所受到的安培力水平向右，根據(jù)左手定則，B1磁場的方向豎直向下；
(2)對cd棒

FA=B2IL

得

因?yàn)?/span>R=r，所以流過R的電流為2.5A
總電流

I總＝5A

電路總電阻

R總=R并+r＝0.15Ω

ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢

對ab桿

E＝B1Lv

解得

(3)勻速運(yùn)動(dòng)的位移

x′=v△t=1.5×0.4 m =0.6m

ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

所以水平恒力F=2.5N
剛開始時(shí)，速度為0，感應(yīng)電動(dòng)勢為0，安培力為0，桿ab的加速度最大

通過電阻R和cd棒的電流總相等，總是通過ab棒電流一半，回路產(chǎn)生的焦耳熱

根據(jù)功能原理

F（x+x′）=Q

代入數(shù)據(jù)

2.5×（x+0.6）=6

解得

x=1.8m