Question

某研究性實驗小組為探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力（風(fēng)力）的影響因素，進行了模擬實驗研究．如圖為測定風(fēng)力的實驗裝置圖．其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大；一質(zhì)量和電阻均不計的細(xì)長裸金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛小球P，無風(fēng)時細(xì)金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點接觸，OC=H；有風(fēng)時細(xì)金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點（如圖中虛線所示，細(xì)金屬絲與電阻絲始終保持良好的導(dǎo)電接觸）．
（1）已知電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，理想電壓表兩接線柱分別與O點與C點相連，球P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，由此可推得風(fēng)力大小F與電壓表示數(shù)U的關(guān)系為F=______．
（2）研究小組的同學(xué)猜想：風(fēng)力大小F可能與風(fēng)速大小v和球半徑r這兩個因數(shù)有關(guān)，于是他們進行了實驗后獲得了如下數(shù)據(jù)：（下表中風(fēng)速v的單位為m/s，電壓U的單位為V，球半徑r的單位為cm．）
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，風(fēng)力大小F與風(fēng)速大小和球半徑r的關(guān)系是______．

	10	15	20	30
0.25	9.60	14.5	19.1	28.7
0.50	2.40	3.60	4.81	7.19
0.75	1.07	1.61	2.13	3.21
1.00	0.60	0.89	1.21	1.82

Answer 1

（1）以小球為研究對象，對小球進行受力分析，設(shè)小球受到風(fēng)力為F是細(xì)金屬絲與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件可知其風(fēng)力
   F=mgtanθ   ①
設(shè)細(xì)金屬絲與電阻絲相交點與C點之間的長度Htanθ，電阻為R′=

R

L

Htanθ，
由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可知電壓表示數(shù) U=

ER′

R

=

E

L

Htanθ ②
①②兩式聯(lián)立解得 F=

mgL

EH

U ③
（2）由表中的測量數(shù)據(jù)可以看出，在球半徑一定的情況下，電壓表示數(shù)與風(fēng)速成正比，則風(fēng)力大小與風(fēng)速成正比，即F與v成正比．
在風(fēng)速一定的情況下，球半徑增大到原來的二倍，電壓表示數(shù)減小為原來的

1

4

．
由③式和球體積公式、密度公式可得 F=

mgL

EH

U=

VρgL

EH

U=

ρgL

EH

?

4

3

πr3U
可得在風(fēng)速一定的情況下，風(fēng)力大小與球半徑的關(guān)系是：F與r成正比．
 綜上，風(fēng)力大小與風(fēng)速成正比，與球半徑成正比，風(fēng)力的大小F與風(fēng)速大小v、球半徑r的關(guān)系式可以寫為F=kvr，式中k為常數(shù)．
故答案為：

mgUL

EH

，F(xiàn)=kvr，