Question

4．如圖所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠大于弧長MN），A為弧形槽的最低點，M、N點等高，小球C放在M點．小球B放在A點正上方，同時釋放兩球，使兩球正好在A點相碰，則小球C去到到A的時間t=（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…），小球B距A點的高度為h=h=$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 C球做單擺運動，根據單擺的周期公式求出C球的運動周期，B球做自由落體運動，兩球相碰，抓住時間相等，求出高度h，注意C球的周期性．

解答 解：對C球，可視為單擺，沿用單擺周期公式可求C球到達A點的時間：
t_c=（2n+1）$\frac{{T}_{c}}{4}$=（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…）
對于B球，做自由落體運動，則t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$兩球相碰，有t_B=t_C
解得：h=$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）
故答案為：（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…）；$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）

點評 解決本題的關鍵抓住兩球運動時間相等，以及注意C球運動的周期性