Question

17．如圖所示，一質(zhì)量M=3.0kg的平板車B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，現(xiàn)對(duì)B施以適當(dāng)?shù)乃矔r(shí)沖量，使B向右運(yùn)動(dòng)，初速度大小為4.0m/s，最后A并沒(méi)有滑離B板，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A、B最后的共同速度v_共；
（2）從B開始運(yùn)動(dòng)到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程，A的對(duì)地位移x_A多大？
（3）為使A不滑離小車，小車長(zhǎng)度L至少多大？

Answer 1

分析 （1）由題分析可知，木塊與木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，總動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求解兩者相對(duì)靜止時(shí)的速度；
（2）此過(guò)程中，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出AB的加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式求出AB運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出A的對(duì)地位移x_A；
（3）當(dāng)A剛好滑到小車最左端速度相當(dāng)時(shí)，小車的長(zhǎng)度最小，則最小長(zhǎng)度等于B的位移減去A的位移．

解答 解：（1）小木塊在木板上滑動(dòng)直至相對(duì)靜止的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v_共，以B的速度方向?yàn)檎较�，則有：
 Mv₀=（M+m）v_共
解得：v_共=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}=\frac{3×4}{4}=3m/s$
（2）此過(guò)程中，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
A的加速度${a}_{A}=\frac{μmg}{m}=5m/{s}^{2}$，B的加速度${a}_{A}=\frac{-μmg}{M}=-\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，
則此過(guò)程中，A相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{A}=\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{9}{10}=0.9m$，
（3）B相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{共}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{B}}=2.1m$，
當(dāng)A剛好滑到小車最左端速度相當(dāng)時(shí)，小車的長(zhǎng)度最小，則最小長(zhǎng)度L=x_B-x=2.1-0.9=1.2m
答：（1）A、B最后的共同速度v_共為3m/s；
（2）從B開始運(yùn)動(dòng)到A、B相對(duì)靜止的過(guò)程，A的對(duì)地位移x_A為0.9m；
（3）為使A不滑離小車，小車長(zhǎng)度L至少為1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是木塊在木板上滑動(dòng)的類型，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合求解，比較簡(jiǎn)便．涉及木板長(zhǎng)度，也可以運(yùn)用能量守恒研究．