Question

7．如圖所示，平行帶電導(dǎo)體板A、B豎直放置，平行帶電導(dǎo)體板C、D水平放置，B板上有一小孔，從小孔射出的帶電粒子剛好可從C、D板間左上角切入C、D板間電場(chǎng)，已知C、D板間距離為d，長(zhǎng)為2d，U_AB=U_CD=U＞O，在C、D板右側(cè)存在一個(gè)垂直紙面向內(nèi)的只有左邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子由靜止從A板釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)至B板小孔后貼近C板進(jìn)入G、D板間，最后能進(jìn)入磁場(chǎng)中．（帶電粒子的重力不計(jì)．）求：
（1）帶電粒子射出C、D板時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移大��；
（2）帶電粒子射出C、D板時(shí)的速度v大小和方向；
（3）欲使帶電粒子恰不再返回至C、D板間，則右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求帶電粒子從B板小孔射出時(shí)的速度大小v₀；然后根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出帶電粒子射出C、D板時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移大�。�
（2）帶電粒子在CD板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿導(dǎo)體板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直導(dǎo)體板方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；
（3）欲使粒子不再返回CD板間，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)至CD板右上角時(shí)為臨界狀態(tài)，由幾何知識(shí)確定半徑，由牛頓第二定律求臨界情況的B．

解答 解：（1）帶電粒子通過AB板間時(shí)由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
帶電粒子在CD板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿導(dǎo)體板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直導(dǎo)體板方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，
射出CD板時(shí)速度方向與水平間夾角設(shè)為θ．
水平方向：2d=v₀t
豎直方向加速度：a=$\frac{qU}{md}$
帶電粒子在CD中的偏轉(zhuǎn)位移y=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$t²=d
（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向夾角為
則：tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$
聯(lián)立得：θ=45°，v=2$\sqrt{\frac{qU}{m}}$
（3）

由上面分析可知帶電粒子從CD導(dǎo)體板的右下角射出再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，欲使粒子不再返回CD板間，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)至CD板右上角時(shí)為臨界狀態(tài)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
由幾何知識(shí)得：d²=R²+R²
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：B=$\frac{2}cgqgoo8$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
答：（1）帶電粒子射出C、D板時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）帶電粒子射出C、D板時(shí)的速度v大小為2$\sqrt{\frac{qU}{m}}$，方向與水平方向成45°；
（3）欲使帶電粒子恰不再返回至C、D板間，則右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為多少？

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，過程復(fù)雜，是一道難題，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，是正確解題的關(guān)鍵．