Question

3．尋找地外文明一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)．為了探測(cè)某行星上是否存在生命，科學(xué)家們向該行星發(fā)射了一顆探測(cè)衛(wèi)星，衛(wèi)星繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星的質(zhì)量為M，引力常量為G，則：
（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期為2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，由萬有引力定律求向心力．
（2）根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則
該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小為 F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，得
   G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
則得，衛(wèi)星的運(yùn)行周期 T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．
故答案為：（1）G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$．（2）2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要通過萬有引力提供向心力求解，能正確選擇向心力的公式．