Question

7．臺山一中第三屆體育節(jié)，高二（7）班短跑名將關慕儀創(chuàng)造了100m和200m短跑項目新的校紀錄，她的成績分別是12.86s和27.13s，這個成績已接近了男子前8的成績．假定她在100m比賽時從發(fā)令到起跑的反應時間是0.20s，起跑后做勻加速運動，達到最大速率后做勻速運動.200m比賽時，反應時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100m時最大速率的80%．求：
（1）加速所用時間和達到的最大速率；
（2）起跑后做勻加速運動的加速度．（結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由100m和200m比賽時的運動過程，由位移公式列出方程，即可求得加速所用時間和達到的最大速率．
（2）由勻加速運動的速度公式可以求得加速度的大小

解答 解：（1）設加速所用時間為t，勻速運動的速度為v，則有
 $\frac{1}{2}$vt+（12.86-0.20-t）v=100                    
 $\frac{1}{2}$vt+（27.13-0.20-t）×0.8v=200              
由①②式得 t=5.32 s，v=10.0 m/s                                  
（2）設加速度大小為a，則a=$\frac{v}{t}$=$\frac{10}{5.32}$=1.89 m/s²      
答：
（1）加速所用時間是5.32s，達到的最大速率是10.0 m/s；
（2）起跑后做勻加速運動的加速度是1.89 m/s²．

點評 分析清楚運動過程，根據(jù)位移關系，應用運動規(guī)律可以直接求出，注意題目要求是結果保留三位小數(shù)．