Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于傾角為θ的光滑斜面上，線框邊長ab=L、ad=2L，虛線MN過ad、bc邊中點，一根能承受最大拉力F₀（F₀＞mgsinθ）的細(xì)線沿斜面中軸線方向栓住ab邊中點處于靜止．從某時刻起，在MN上方加一方向垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小按B=kt的規(guī)律均勻變化．求經(jīng)多長時間細(xì)線斷裂？

Answer 1

分析 線框受到重力、支持力、沿斜面向下的安培力和細(xì)線沿斜面向上的拉力，根據(jù)平衡知細(xì)線斷裂的瞬間細(xì)線的拉力等于重力沿斜面向下的分力和安培力之和，由法拉第定律和安培定則求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第定律，感應(yīng)電動勢：$E=n\frac{△φ}{△t}=\frac{△B}{△t}{L}^{2}=k{L}^{2}$
回路中感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{k{L}^{2}}{R}$
設(shè)細(xì)線斷裂用時t₁，此時刻磁感應(yīng)強度為B₁=kt₁
安培力F_安=B₁IL=$k{t}_{1}\frac{k{L}^{2}}{R}L=\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{R}{t}_{1}$
細(xì)線斷裂瞬間滿足：F_安+mgsinθ=F₀
解出時間t₁=$\frac{{F}_{0}-mgsinθ}{{k}^{2}{L}^{3}}R$
答：經(jīng)過時間$\frac{{F}_{0}-mgsinθ}{{k}^{2}{L}^{3}}R$細(xì)線斷裂．

點評 本題實質(zhì)上電磁感應(yīng)中平衡問題，關(guān)鍵要會推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，運用力學(xué)的基本知識解答．