Question

19．某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖1所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R（R視為質(zhì)點(diǎn)），將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v₀=3cm/s勻速上浮的同時(shí)玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）（單選）R在上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是圖2中的D．

（2）同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為（4，6），求此時(shí)R的速度與加速度．

Answer 1

分析 小圓柱體紅蠟快同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：y軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向的初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．知道了位置坐標(biāo)，由y方向可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，接著由x方向求加速度、求v_x，再由速度合成求此時(shí)的速度大�。�由合外力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)來(lái)判斷運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：（1）因合外力沿x軸，由合外力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)來(lái)判斷軌跡示意圖是D．                               
（2）小圓柱體R在y軸豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有：
y=v₀t，
則有：t=2s，
在x軸水平方向做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=2cm/s²，方向沿x軸正方向．             
則R的速度大小：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=5cm/s；                         
方向與x軸正方向間的夾角為θ=arctan$\frac{{v}_{0}}{at}$=arctan $\frac{3}{4}$=37°．
答：（1）D；（2）此時(shí)R的速度的大小5cm/s，方向與x軸正方向間的夾角37°；
而加速度大小2cm/s²，方向沿x軸正方向．

點(diǎn)評(píng) 分析好小圓柱體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求其合速度；討論兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要看兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度是否在一條直線上，如果在一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)，由合外力的方向判斷曲線彎曲的方向．