Question

14．如圖所示，固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v₀，導(dǎo)體棒開始沿導(dǎo)軌往復(fù)運動，在此過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知導(dǎo)體棒的電阻r與定值電阻R的阻值相等，不計導(dǎo)軌電阻，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻受到的安培力向左
• B． 導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻導(dǎo)體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}$BLv₀
• C． 導(dǎo)體棒開始運動后速度第一次為零時，系統(tǒng)的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
• D． 從導(dǎo)體棒開始運動到最終位置的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{4}$m$v_0^2$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷出初始時刻感應(yīng)電流的方向，再根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向；由E=BLv₀和歐姆定律求解導(dǎo)體棒兩端的電壓；導(dǎo)體棒運動過程中，產(chǎn)生電能，根據(jù)功能關(guān)系分析導(dǎo)體棒開始運動后速度第一次為零時系統(tǒng)的彈性勢能；根據(jù)能量守恒求解在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻，由右手定則判斷可知：ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從a→b，由左手定則判斷得知ab棒受到的安培力向左，故A正確．
B、導(dǎo)體棒開始運動的初始時刻，ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為E=BLv₀．由于r=R，所以導(dǎo)體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀．故B正確．
C、由于導(dǎo)體棒運動過程中產(chǎn)生電能，所以導(dǎo)體棒開始運動后速度第一次為零時，根據(jù)能量守恒定律得知：系統(tǒng)的彈性勢能小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．故C錯誤．
D、金屬棒最終會停在初始位置，在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故D正確．
故選：ABD

點評 弄清運動過程中能量如何轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析解決問題是此題關(guān)鍵，當(dāng)然右手定則和安培定則也熟練運用．