Question

15．如圖所示，細(xì)線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央圓孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將 CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度$\sqrt{2}$v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為45°時(shí)（　　）

• A． 小球的豎直分速度大小為$\sqrt{2}$v
• B． 小球的豎直分速度大小為v
• C． 小球的速度大小為$\sqrt{5}$v
• D． 小球的速度大小為$\sqrt{3}$v

Answer 1

分析 對線與光盤交點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解，此點(diǎn)既有沿著線方向的運(yùn)動(dòng)，又有垂直線方向的運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)即為光盤的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，即可求解．

解答 解：由題意可知，線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著線的方向運(yùn)動(dòng)，二是垂直線的方向運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，
由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有：v_線=$\sqrt{2}$vsinθ=$\sqrt{2}$v×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=v；而線的速度的方向，即為小球上升的速度大小v，
再依據(jù)矢量的合成法則，則小球的速度大小為：v_合=$\sqrt{（\sqrt{2}v）^{2}+{v}^{2}}$=$\sqrt{3}$v，故BD正確，AC錯(cuò)誤；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的確定是解題的關(guān)鍵，同時(shí)理解力的平行四邊形定則內(nèi)容．