Question

20．某研究小組在“探究加速度和力、質量的關系”時，利用氣墊導軌和光電門進行實驗．氣墊導軌可以在滑塊與導軌之間形成很薄的空氣膜，從而極大地減少摩擦力的影響，滑塊的運動可以近似看成無摩擦運動．光電門可以準確地記錄滑塊擋光板通過光電門的時間，從而得到滑塊通過光電門的速度，如圖所示．

（1）實驗時，該小組將托盤和砝碼的重力作為滑塊所受合外力，但實際上二者只是近似相等，那么要使兩者近似相等，應滿足的條件是托盤和砝碼的質量遠遠小于滑塊的質量．
（2）滑塊擋光板寬度為d，某次實驗時發(fā)現(xiàn)光電門記錄時間為△t，則滑塊通過光電門時的速度大小的表達式v=$\frac38vzwa8{△t}$．
（3）該小組保持滑塊質量恒定，光電門的位置固定，并且始終從同一位置釋放，不斷改變砝碼的個數(shù)，并通過計算得到多組滑塊通過光電門的數(shù)據(jù)，如表所示．

托盤和砝碼總質量（g）	10	20	30	40	50	60
v （m/s）	0.50	0.71	0.86	1.01	1.12	1.23
1/v （s/m）	2.00	1.41	1.16	0.99	0.89	0.81
v2 （m2/s2）	0.25	0.50	0.74	1.02	1.25	1.51

為了便于研究合外力與加速度的關系，該小組用托盤和砝碼的總質量代表合外力作為橫軸，請你選擇合適的物理量速度的平方代表加速度作為縱軸．

Answer 1

分析 （1）托盤和砝碼拖著滑塊做加速運動，實際上托盤和砝碼的重力和繩子的拉力（滑塊的合力）是不等的，根據(jù)牛頓第二定律判斷在什么條件下可以近似相等；
（2）物體在極短時間內的平均速度等于瞬時速度，根據(jù)這一結論求出滑塊通過光電門時的速度大小的表達式；
（3）滑塊始終從同一高度釋放，做勻加速直線運動，根據(jù)公式v²=2ah得到，v²∝a，應該作m-v²圖象；外力一定時，加速度與合外力成正比．

解答 解：（1）設托盤和砝碼的質量為m，滑塊的質量為M，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mg}{M+m}$．
繩子的拉力為滑塊的合力，為T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$．當m＜＜M時，托盤和砝碼的重力等于滑塊所受合外力．
（2）極短時間內的平均速度等于瞬時速度，則滑塊通過光電門時的速度大小v=$\frac3vz3c22{△t}$．
（3）滑塊始終從同一高度釋放，做勻加速直線運動，根據(jù)公式v²=2ah得到，v²∝a，應該作m-v²圖象，所以用托盤和砝碼的總質量代表合外力作為橫軸，以速度的平方代表加速度作為縱軸．
故答案為：（1）托盤和砝碼的質量遠遠小于滑塊的質量；（2）$\fraczsa3zca{△t}$；（3）速度的平方

點評 解決本題的關鍵知道托盤和砝碼的重力等于滑塊的合力的條件以及原因，以及掌握極限法的運用，難度適中．