Question

顯像管是電視機的重要部件，在生產顯像管的陰極時，需要用到去離子水。如果去離子水的質量不好，會導致陰極材料中含有較多的SO離子，用這樣的陰極材料制作顯像管，將造成電視機的畫面質量變差。

       顯像管的簡要工作原理如圖所示：陰極K發(fā)出的電子（初速度可忽略不計）經電壓為U的高壓加速電場加速后，沿直線PQ進入半徑為r的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面，圓形磁場區(qū)域的圓心O在PQ直線上，熒光屏M與PQ垂直，整個裝置處于真空中。若圓形磁場區(qū)域內的磁感應強度的大小或方向發(fā)生變化，都將使電子束產生不同的偏轉，電子束便可打在熒光屏M的不同位置上，使熒光屏發(fā)光而形成圖象，其中Q點為熒光屏的中心。不計電子和SO離子所受的重力及它們之間的相互作用力。

（1）已知電子的電量為e，質量為m_e，求電子射出加速電場時的速度大��；

（2）在圓形磁場區(qū)域內勻強磁場的磁感應強度大小為B時，電子離開磁場的偏轉角大小為（即出射方向與入射方向所夾的銳角，且未知），請推導的表達式；

（3）若由于去離子水的質量不好，導致陰極材料中含有較多的SO離子，使得陰極在發(fā)出電子的同時還發(fā)出一定量的SO離子，SO離子打在熒光屏上，屏上將出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑。請根據(jù)下面所給出的數(shù)據(jù)，通過計算說明這樣的離子斑將主要集中在熒光屏上的哪一部位。（電子的質量m_e=9.1×10^―31kg，SO離子的質量m₈₀=1.6×10^―25kg）

Answer 1

解：（1）設電子經電場加速后的加速度為，對于電子被電場加速的過程運用動能定理有

       解得

（2）電子進入磁場后做勻速圓周運動，設電子在磁場中的運動半徑為R，根據(jù)洛侖茲力公式和牛頓第二定律有

       解得

       根據(jù)如圖所示的幾何關系可知

      

（3）由第（2）問的結果可知，若SO離子（電荷量大小為2e）通過圓形磁場區(qū)后偏轉角度為，則

       所以=3×10²

       即SO離子的偏轉角遠小于電子的偏轉角，所以，觀年到的離子斑將主要集中在熒光屏上的上的中央位置附近.