Question

如圖所示，由粗細(xì)均勻的電阻絲繞成的矩形導(dǎo)線框abcd固定于水平面上，導(dǎo)線框邊長(zhǎng)=L, =2L，整個(gè)線框處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)線框上各段導(dǎo)線的電阻與其長(zhǎng)度成正比，已知該種電阻絲單位長(zhǎng)度上的電阻為，的單位是Ω/m．今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN,MN的電阻為r，其材料與導(dǎo)線框的材料不同．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端（該處x=0)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線框最右端的過(guò)程中：

 (1)請(qǐng)寫出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試證明當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到bc段中點(diǎn)時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓最大，并請(qǐng)寫出最大電壓U_m的表達(dá)式；

(3)試求出在此過(guò)程中，金屬棒提供的最大電功率P_m；

 (4)試討論在此過(guò)程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能的變化情況．

Answer 1

(1)                      

(2)證明略，M、N兩點(diǎn)間電壓有最大值 。

 (3) 金屬棒提供的最大電功率

(4）當(dāng)r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變小，后變大；當(dāng)< r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變��；當(dāng)r>時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變�。�

解析:

(1) E= BLv,                      

(2)M、N兩點(diǎn)間電壓，當(dāng)外電路電阻最大時(shí)，U有最大值。.

因?yàn)橥怆娐冯娮?sub>，當(dāng)，即x=L時(shí)，R有最大值，所以x=L時(shí)，即金屬棒在bc中點(diǎn)時(shí)M、N兩點(diǎn)間電壓有最大值，即。

 (3)  

(4）外電路電阻，。

當(dāng)r<，即r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變小，后變大；當(dāng)< r<，即<r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變��；當(dāng)r>，即r>時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變�。�