設(shè)雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比,與雨點下落的速度v的平方成正比,即(其中k為比例系數(shù))。雨點接近地面時近似看做勻速直線運動,重力加速度為g。若把雨點看做球形,其半徑為r,球的體積為,設(shè)雨點的密度為,求:
(1)每個雨點最終的運動速度(用、r、g、k表示);
(2)雨點的速度達到時,雨點的加速度a為多大(用g表示)?

解:(1)當f=mg時,雨點達到最終速度, 則


(2)由牛頓第二定律得

解得
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    (1)每個雨點最終的運動速度(用、r、g、k表示);

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