Question

如圖所示，平面內(nèi)，在軸左側某區(qū)域內(nèi)有一個方向豎直向下，水平寬度為,電場強度為的勻強電場．在軸右側有一個圓心位于軸上，半徑為的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度，在坐標為處有一垂直于軸的面積足夠大的熒光屏。今有一束帶正電的粒子從電場左側沿方向射入電場，穿出電場時恰好通過坐標原點，速度大小為方向與軸成角斜向下．若粒子的質(zhì)量，電量為，不計重力。試求：
（1）粒子射入電場時的位置坐標和初速度；
（2）若圓形磁場可沿軸移動，圓心在軸上的移動范圍為，由于磁場位置的不同，導致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

Answer 1

（1）粒子沿方向進入電場后做類平拋運動，在  點將 沿 、 方向分解得（1分），     
粒子在電場中做類平拋運動：                           
   
    
所以粒子射入電場時的坐標位置為
（2）洛侖茲力提供向心力，則

由幾何關系知此時出射位置為  點，軌跡如圖

熒光屏最高端的縱坐標為：
隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當 方向與磁場圓形區(qū)域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置。其最低端的縱坐標為：

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)運動的半徑公式和粒子運動的周期的公式可以求得粒子在磁場中運動的時間；
（2）粒子在磁場中做的是圓周運動，進入電場粒子做累平拋運動，射出電場做勻速直線運動，根據(jù)粒子的運動的狀態(tài)，可以求得粒子的運動的位置．
點評：電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動，關鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．定圓心角，求時間．