Question

5．如圖所示，一個質(zhì)量為m=0.2Kg的小環(huán)系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎直的固定大圓環(huán)上，彈簧另一端固定于圓環(huán)的最高點A，環(huán)的半徑R=0.5m，彈簧原長L₀=0.5m．（g=10m/s²）
（1）若小環(huán)有圖示位置B點靜止，則需施加的最小力是多大？
（2）若小環(huán)最終靜止在彈簧與豎直方向AC成30°角的D點，則彈簧的勁度系數(shù)是多少？
（3）若在（2）情況下彈簧突然斷裂，求小球的加速度．

Answer 1

分析 小環(huán)在B點靜止時，需施加的最小力等于重力沿切線方向的分力；
小環(huán)在D點靜止時，根據(jù)平衡條件求彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律求勁度系數(shù)．
彈簧斷裂的瞬間，彈簧彈力為零，抓住沿半徑方向合力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出瞬時加速度．

解答 解：（1）小環(huán)在B點靜止時，彈簧處于原長，首先受重力和大環(huán)沿著半徑斜向上的支持力，
由平衡條件知：F_min=mgsinθ=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}N=\sqrt{3}N$．
（2）小環(huán)在D點靜止時，F(xiàn)=$2mgcos\frac{θ}{2}$
由胡克定律：F=k（2Rsinθ-L₀）
代入數(shù)據(jù)解得：k=$2（3+\sqrt{3}）N/m$．
（3）當(dāng)彈簧突然斷裂，彈簧的彈力為零，小環(huán)受重力和指向圓心的支持力，
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{mgsin60°}{m}=gsin60°=5\sqrt{3}m/{s}^{2}$．
答：（1）需施加的最小力是$\sqrt{3}N$；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為$2（3+\sqrt{3}）N/m$．
（3）小球的加速度為$5\sqrt{3}m/{s}^{2}$．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用平衡和牛頓第二定律進行求解．