Question

如圖所示，一平直傳送帶以速度v=2m/s勻速運行．從A點把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s能送到B點．已知A、B兩點相距L=10m．
求：（1）零件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．
（2）要讓零件在最短的時間從A點傳送到B點處，則傳送帶的速率至少應(yīng)多大？

Answer 1

分析：（1）工件放上傳送帶先做勻加速直線運動，加速度a=μg，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時，一起做勻速直線運動．根據(jù)運動學(xué)公式求出工件勻加速運動的加速度，得到動摩擦因素．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運動時，運行的時間最短，根據(jù)運動學(xué)公式求出傳送帶運行的最小速度．

解答：解：（1）若零件在6秒內(nèi)一直做勻加速直線運動，最大速度為2m/s，則對地位移S0=

0+v

2

×t=6＜L=10m，可見零件從A→B先加速后勻速運動；
由牛頓第二定律有：
μmg=ma      …①
設(shè)零件速度從零到2m/s 過程中對地位移為S₁，所需時間t₁，則：
S1=

v2

2a

      …②
t1=

v

a

        …③
零件在勻速運動過程中的位移為S₂=L-S₁，所需時間為：
t2=

L-S1

v

    …④
由題意有：
t₁+t₂=t=6s  …⑤
聯(lián)立①②③④⑤式解得：μ=0.1               
（2）要讓零件在最短時間從A點傳送到B點，則零件應(yīng)一直做勻加速直線運動，零件達(dá)到B點時的速率即為傳送帶的最小速率；
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：v²=2aL=2μgL
解得：v=

2μgL

=

2×0.1×10×10

=2

5

m/s
答：（1）零件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1；
（2）要讓零件在最短的時間從A點傳送到B點處，則傳送帶的速率至少應(yīng)為2

5

m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)物體的受力判斷物體的運動情況，知道工件一直做勻加速直線運動時，運行的時間最短．