Question

8．如圖所示，Q為固定在正點電荷，A、B兩點在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到B點時速度正好又變?yōu)榱�，若此電荷在A點處的加速度大小為$\frac{1}{4}$g，（靜電力常數(shù)k），求：
（1）此電荷在B點處的加速度
（2）A、B兩點間的電勢差U_AB（用Q和h表示）
（3）A電荷下落多大高度速度達到最大？

Answer 1

分析 Q為固定的正點電荷，另一點電荷從 A點由靜止釋放，由于庫侖斥力作用，運動到B點時速度正好又變?yōu)榱悖畡t由庫侖定律與牛頓第二定律可求出電荷在A處的加速度，從而再次列出牛頓第二定律可求出電荷在B處的加速度．從A到B過程運用動能定理可求出庫侖力做的功，從而算出AB電勢差．當重力等于庫侖力時速度最大

解答 解：（1）這一電荷必為正電荷，設(shè)其電荷量為q，由牛頓第二定律，
在A點時有：$mg-\frac{kQq}{{h}^{2}}=m×\frac{1}{4}g$
在B點時有：$\frac{kQq}{（0.25h）^{2}}-mg=m{a}_{B}$
解得：a_B=11g，方向豎直向上     
（2）另一點電荷從A到B過程，由動能定理有：
 mg（h-0.25h）+qU_AB=0，
故有：${U}_{AB}=-\frac{KQ}{{r}^{2}}$
（3）設(shè)電荷量為r時速度最大，此時a=0，有：
mg=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$
解得：$r=\frac{\sqrt{3}}{2}h'$
答：（1）此電荷在B點處的加速度大11g，方向豎直向上．
（2）A、B兩點間的電勢差$-\frac{kQ}{{r}^{2}}$．
（3）A電荷下落$\frac{\sqrt{3}}{2}h$高度速度達到最大

點評 本題是庫侖定律與牛頓第二定律，及動能定理，同時還涉及電場力做功的綜合運用．另一點電荷在點電荷的電場中受到變化的庫侖力，加速度大小是變化的．