Question

如圖所示，小車A和小木塊B（B可看成是質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別是m_A=15.0kg，m_B=5.0kg，車的長度L=4.0m．B位于A的最左端，與A一起以v₀=4.0m/s的速度沿水平地面向右做勻速運(yùn)動(dòng)．右面有一固定的豎直墻壁，A與墻壁相碰的時(shí)間極短，碰后A以原速率向左運(yùn)動(dòng)．由于A、B之間有摩擦力，最后B恰停在A的最右端而沒有掉下去．取g=10m/s²．求：
（1）A、B最終的共同速度的大�。�
（2）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木塊B離墻壁的最近距離．

Answer 1

分析：（1）達(dá)到共同速度的時(shí)候，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，利用動(dòng)量守恒可以求得共同的速度的大小；
（2）摩擦力做的功就是系統(tǒng)損失的能量，根據(jù)能量的損失可以計(jì)算動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）當(dāng)B對地的速度減為零時(shí)，離墻最近．利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求得最近的距離．

解答：解：（1）A碰墻后，A、B組成的系統(tǒng)，沒有外力作用，水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)水平向左為正方向，A、B最終速度為v，由動(dòng)量守恒定律，有：
m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B）v，
解得：v=

mA-mB

mA +mB

v₀=2m/s，
（2）由功能關(guān)系，A、B間的摩擦力與A、B間的相對位移的乘積等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，
μm_BgL=

1

2

（m_A+m_B）v₀²-

1

2

（m_A+m_B）v²，
代入（1）中的結(jié)果，解得：μ=0.6．
（3）自A碰墻向左運(yùn)動(dòng)開始，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a=μg=6m/s²．
當(dāng)B對地的速度減為零時(shí)，離墻最近．設(shè)此時(shí)B已經(jīng)向右運(yùn)動(dòng)了距離s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：s=

v 2 0

2a

=1.3m．
所以，B與墻的最近距離為：s_min=L-s=2.7m．
答：（1）A、B最終的共同速度的大小為2m/s；
（2）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.6；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木塊B離墻壁的最近距離為1.3m．

點(diǎn)評：整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，對于不同的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算即可．