Question

如圖所示，在北戴河旅游景點之一的滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面，斜面與水平面接觸的地方可以看成孤面）甲、乙兩名旅游者分乘兩個滑沙橇從A點由靜止出發(fā)同時沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上．設(shè)滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙橇上不動，下列說法中正確的是（　�。�

A．甲在B點的速率等于乙在B′點的速率

B．甲在B點的速率大于乙在B′的速率

C．甲全部滑行過程的路程一定比乙全部滑行過程的路程大

D．甲全部滑行過程的水平位移一定等于乙全部滑行過程的水平位移

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理研究甲在B點的速率與乙在B′點的速率大小關(guān)系．由動能定理還可以得到水平位移的表達式，進一步根據(jù)幾何知識分析兩人路程關(guān)系．

解答：解：
設(shè)滑道的傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ．
A、滑沙者在由斜面滑到水平面的過程中，由動能定理，mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2-0，即：mgh-μmgcotθ=

1

2

mv2，
由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B點的速率大于乙在B′點的速率．故A錯誤，B正確．
C、再對滑沙者滑行全過程用動能定理可知：mgh-μmgcosθ

h

sinθ

-μmgs′=0，得：h-μhcotθ-μs′=0，即：hcotθ+s′=

h

μ

，水平位移為：hcotθ+s′，與斜面的傾角無關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點水平位移相同的位置，則幾何知識可知，甲的滑行總路程比乙長．故C正確，D正確
故選BCD

點評：本題應(yīng)用動能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關(guān)，是一個重要的經(jīng)驗結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進行記憶．而處理水平位移時用到的方法也需要仔細體會．